Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы - килограммы, объёма - кубические литры, времени - секунды, скорости - метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

1. Дека.
2. Гекто.
3. Кило.
4. Мега.
5. Гига.
6. Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10 6 .

В простой линейке длина имеет единицу измерения - сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром - чтобы гигрометром - чтобы определять влажность, амперметром - замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 - 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А - в виде величины для измерительных процессов;

а - значение результата замеров;

D - обозначение абсолютной погрешности.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

• Абсолютную.
• Относительную.
• Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

• Погрешностью приборов.
• Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1 o С + 0,1 o С / 2 = 0,15 o С

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2 o С, то можно измерять температуру с точностью до 1 o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности - 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

1. Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
2. Класс точности -(γ) = 4.
3. U(о) = 4,2 В.
4. С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

Точность измерения - это степень приближения результатов из­мерения к некоторому действительному значению физической величины. Чем меньше точность, тем больше погрешность изме­рения и, соответственно, чем меньше погрешность, тем выше точность.

Даже самые точные приборы не могут показать действитель­ного значения измеряемой величины. Обязательно существует погрешность измерения, причинами которой могут быть различ­ные факторы.

Погрешности могут быть:

систематические, например, если тензосопротивление плохо наклеено на упругий элемент, то деформация его решетки не будет соответствовать деформации упругого элемента и датчик будет постоянно неправильно реагиро­вать;

случайные, вызванные, например, неправильным функцио­нированием механических или электрических элементов измерительного устройства;

грубые, как правило, допускаются самим исполнителем, ко­торый из-за неопытности или усталости неправильно счи­тывает показания прибора или ошибается при обработке информации. Их причиной могут стать и неисправность средств измерений, и резкое изменение условий измерения.

Полностью исключить погрешности практически невозмож­но, а вот установить пределы возможных погрешностей измере­ния и, следовательно, точность их выполнения необходимо

Классификация и метрологические характеристики средств измерений

Средства измерений, утвержденные Госстандартом России, ре­гистрируются в государственном Реестре средств измерений, удостоверяются сертификатами соответствия и только после это­го допускаются для применения на территории Российской Фе­дерации.

В справочных изданиях принята следующая структура описания средств измерений: регистрационный номер, наименование, номер и срок действия сертификата об утверждении типа средства измерения, местонахождение изготовителя и основные метрологические характеристики. Последние оценивают пригодность средств измерений к измерениям в известном диапазоне с известной точностью.

Метрологические характеристики средств измерений обеспечивают:

Возможность установления точности измерений;

Достижение взаимозаменяемости и сравнение средств из­мерений между собой;

Выбор нужных средств измерений по точности и другим характеристикам;

Определение погрешностей измерительных систем и установок;

Оценку технического состояния средств измерений при их поверке.

Метрологические характеристики, установленные документами, считаются действительными. На практике наиболее распространены следующие метрологические характеристики средств измерений:

диапазон измерений - область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые пределы погрешности СИ;

предел измерения - наибольшее или наименьшее значение диапазона измерения. Для мер - это номинальное значе­ние воспроизводимой величины.

Шкала измерительного прибора - градуированная совокупность отметок и цифр на отсчетном устройстве средства измерения, соответствующих ряду последовательных значений измеряемой величины

Цена деления шкалы - разность значений величин, соответ­ствующих двум соседним отметкам шкалы. Приборы с равно­мерной шкалой имеют постоянную цену деления, а с неравно­мерной - переменную. В этом случае нормируется минималь­ная цена деления.

Основная нормируемая метрологическая характеристика средств измерений - это погрешность, т. е. разность между по­казаниями средств измерений и истинными (действительными) значениями физических величин.

Все погрешности в зависимости от внешних условий делятся на основные и дополнительные.

Основная погрешность - это погрешность при нормальных условиях эксплуатации.

На практике, когда имеется более широкий диапазон влияющих величин, нормируется и дополнительная погрешность средств измерений.

В качестве предела допускаемой погрешности выступаетнаибольшая погрешность, вызываемая изменением влияющей величины, при которой средство измерения по техническим требованиям может быть допущено к применению.

Класс точности - это обобщенная метрологическая характе­ристика, определяющая различные свойства средства измерения. Например, у показывающих электроизмерительных прибо­ров класс точности помимо основной погрешности включает в себя также вариацию показаний, а у мер электрических вели­чин - величину нестабильности (процентное изменение значе­ния меры в течение года).

Класс точности средства измерения уже включает системати­ческую и случайную погрешности. Однако он не является непо­средственной характеристикой точности измерений, выполняе­мых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения зави­сит и от методики измерения, взаимодействия СИ с объектом, условий измерения и т. д.

Короткий путь http://bibt.ru

§ 32. ТОЧНОСТЬ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ.

Ни одно измерение не может быть проведено абсолютно точно. Между измеренным значением величины и ее действительным значением существует всегда некоторая разница, которая носит название погрешности измерения. Чем меньше погрешности измерения, тем, естественно, выше точность измерения.

Точность измерения характеризует ту ошибку, которая неизбежна при работе самым точным измерительным инструментом или прибором определенного вида. На точность измерения оказывают влияние свойства материала измерительного инструмента и конструкция инструмента. Точность измерения может быть достигнута только при условии, если измерение производят по правилам.

Основными причинами, понижающими точность измерения, могут быть:

1) неудовлетворительное состояние инструмента: поврежденные грани, загрязненность, неправильное положение нулевой отметки, неисправность;

2) небрежное обращение с инструментом (удары, нагрев и т. д.);

3) неточность установки инструмента или измеряемой детали относительно инструмента;

4) разность температур, при которых производится измерение (нормальная температура, при которой следует производить измерение, 20°);

5) слабое знание устройства или неумение пользоваться измерительным инструментом. Неправильный выбор инструмента для измерения.

Степень точности измерения какого-либо прибора зависит от ухода за ним, а также правильного пользования им.

Повышения точности измерения можно добиться повторным измерением с последующим определением среднего арифметического, полученного в результате нескольких измерений.

Приступая к измерению, необходимо хорошо знать средства измерения, правила обращения с инструментом и владеть приемами пользования им.

Страница 10 из 11

Точность и погрешность измерений

Термин «точность измерения » применяется очень широко, одна­ко пока нет общепринятого способа выражать точность измерения количественно. В ГОСТ 16263-70 сказано: «Количественно точ­ность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погреш­ности. Например, если погрешность измерений равна 10 -2 % = 10 -4 , то точность равна 10 4 . Такой способ количественного выражения точности был предложен давно, однако он широко не распространился.

Под точностью измерения понимают степень при­ближения результатов измерений к истинному значению измеряе­мой величины. Однако выражения вроде «точность измерения рав­на 0,1 %» или «результат измерения верен с точностью до 0,001» неправильны. Термин же «точность» применим лишь для сравнения результатов или относительной характеристики методов измерений, например, точность измерения длины с помощью микрометра больше, чем при измерении с помощью штангенциркуля .

Погрешность измерений

Под погрешностью измерения понимается алгебраическая раз­ность между полученным при измерении значением измеряемой величины и значением, выражающим истинный размер этой величины. Практически мы всегда заменяем значение, соответствую­щее истинному размеру измеряемой величины (сокращенно истин­ное значение измеряемой величины), значением, наиболее близким к истинному. По крайней мере, настолько близким, насколько это может удовлетворить нас в каждом данном конкретном случае. Таким образом, результат измерения дает нам только приближен­ное значение измеряемой величины. И оценить степень этого при­ближения мы можем тоже только приближенно. Можно ли по­грешность измерения назвать ошибкой измерения? Видимо, нет, так как мы не умеем измерять лучше, точнее. Ошибкой измерения можно назвать ошибку, допущенную экспериментатором и обна­руженную при контрольных измерениях. В этих случаях мы гово­рим, что экспериментатор ошибся.

Выше было сказано, что на практике истинное значение изме­ряемой величины мы заменяем более близким к нему значением, более точным, чем полученное при измерении. Это значение, более близкое к истинному, мы называем «действительным» значением измеряемой величины.

Действительное значение изме­ряемой величины - это значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него. Оно не­обходимо нам для оценки погрешности измерения, определение которой приобретает теперь несколько другой характер.Погреш­ность результата измерения - это алгебраическая разность между полученным при измерении и действительным значением измеряе­мой величины. Это уже реальная величина, доступная для опреде­ления.

Погрешность результата измерения может быть выражена в единицах измеряемой величины или в долях (или в процентах) ее значения. Погрешности измерения, выраженные в долях или в про­центах от значения измеряемой величины, называют относитель­ными. В отличие от них погрешности, выраженные в единицах измеряемой величины, называют абсолютными .