Tag Archives: Метод параллаксов. Параллакс - это что такое? Что является базисом суточного параллакса

При определении расстояний до небесных тел мы не можем выполнять прямые измерения, и поэтому для этой цели используют различные косвенные методы. Важнейший из них - метод тригонометрического параллакса.

Если смотреть на какой-либо предмет из разных точек (например, на кончик карандаша, поочередно закрывая то левый, то правый глаз), то можно заметить, что его положение на фоне более далеких предметов изменяется. Изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя называют параллаксом. Расстояние между точками, из которых производится наблюдение, называют базисом (в рассмотренном примере это расстояние между глазами).

Измерив параллакс, можно вычислить расстояние до удаленного объекта. Подобный принцип используется в дальномере. В этом приборе базисом служит расстояние между двумя объективами. Определив угол (рис. 1.3) между направлениями на объект из точек A и В и зная базис можно вычислить расстояние до объекта. Заметим, что из точки, где расположен объект базис виден под углом Расстояние до объекта всегда несравненно больше базиса а, и угол всегда очень мал. Если базис перпендикулярен к направлению на объект, то его можно принять равным длине дуги окружности с радиусом Тогда где угол выражен в радианах. Отсюда

С помощью измерения параллаксов вычисляют расстояния до

небесных тел в астрономии. Для измерения расстояния до какой-либо планеты можно определить ее положение на фоне звезд одновременно из двух обсерваторий, расстояние между которыми и будет определять базис. Однако на практике гораздо удобнее производить наблюдение из одной обсерватории в разное время суток, используя перемещение обсерватории при вращении Земли вокруг своей оси. Измеренный таким путем параллакс для определенности условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного радиусу земного шара.

При определении расстояния до звезд используют перемещение Земли по орбите, поскольку земные расстояния оказываются в этом случае слишком малы, чтобы служить базисом. С помощью телескопа обычно фотографируют одну и ту же область неба с промежутком времени в полгода. Измерив смещение выбранной звезды относительно более далеких звезд, определяют ее параллакс и вычисляют расстояние до нее. Базисом при этом служит расстояние между двумя диаметрально противоположными точками земной орбиты, из которых проводились наблюдения. Измеренный параллакс звезд условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного большой полуоси земной орбиты (напомним, что орбита Земли представляет собой эллипс). Определенный таким образом параллакс называют годичным параллаксом звезды. Он равен углу, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпеникулярная направлению на звезду. Если угол выразить в секундах дуги, то, поскольку получим

применяется тот же принцип, что и в методе для определения расстояний в Солнечной системе . Но звёзды настолько далеки, что заметить отличие направлений на звезду из разных точек поверхности Земли совершенно не-возможно. Нужно максимально увеличить расстояние между точками, в которых производится измерение.

Определение параллаксов звёзд очень сложная и трудоём-кая задача. Нужно сфотографировать или другим способом за-фиксировать положения множества звёзд. Причём это необхо-димо сделать, как минимум, трижды с интервалом между снимками в полгода. Затем сравнивают положения звёзд от-носительно соседних существенно более слабых, предполагая, что они находятся достаточно далеко. Таким образом опреде-ляют одновременно параллактическое смещение и смещение звезды из-за её движения в пространстве. Это очень сложная задача, требующая исключительно высокого разрешения, труд-нодостижимого в земных условиях.

Непосредственно измерить параллакс можно только у срав-нительно близких звёзд, расположенных не далее 50—100 пк. К настоящему времени число измеренных параллаксов состав-ляет более 100 000. Большинство из них получено на астро-метрическом спутнике HIPPARCOS.

Gaia

В 2013 году Европейское Космическое Агентство запустило ещё один космический телескоп — Gaia. Предполагается, что он измерит более миллиона параллаксов, причём точ-ность будет такова, что станут известны истинные параллак-сы объектов, расположенных на расстоянии 1 кпк и далее. Это чрезвычайно важно, так как большие расстояния измеря-ются только косвенными методами, путём сравнения яркости более близких (параллаксы известны) и более далёких, родст-венных объектов).

Радиус Земли оказывается слишком малым, чтобы служить базисом для измерения параллактического смещения звезд и для определения расстояний до них. Еще во времена Коперника было ясно, что если Земля действительно перемещается в пространстве, обращаясь вокруг Солнца, то видимые положения звезд на небе должны меняться. Земля за полгода перемещается на величину диаметра своей орбиты. Направления на звезду с двух концов диаметра этой орбиты должны различаться на величину параллактического смещения. Иначе говоря, у звезд должен быть заметен годичный параллакс. Годичным параллаксом звезды р называют угол, под которым со звезды можно было бы видеть большую полуось земной орбиты (равную 1 а. е.), если она перпендикулярна лучу зрения (рис. 79).

Чем больше расстояние D до звезды, тем меньше ее параллакс (рис. 79). Параллактическое смещение положения звезды на небе в течение года происходит по маленькому эллипсу или кругу, если звезда находится в полюсе эклиптики (см. рис. 79).

Рис. 79. Годичные параллаксы звезд.

Для определения годичного параллакса измеряют направление на звезду в различные моменты времени, когда Земля находится в разных точках своей орбиты. Параллакс легче всего измерить если моменты наблюдений разделены примерно полугодом. За это время Земля переносит наблюдателя на расстояние, равное диаметру ее орбиты.

Параллакс звезд долго не могли обнаружить, и Коперник правильно утверждал, что звезды слишком далеки от Земли, чтобы существовавшими тогда приборами можно было обнаружить параллактическое смещение звезд при базисе, равном диаметру земной орбиты. (Подсчитайте, во сколько раз он больше, чем диаметр Земли.) В настоящее время способ определения годичного параллакса является основным при определении расстояний до звезд, и уже измерены параллаксы для нескольких тысяч звезд.

Впервые годичный параллакс звезды был надежно измерен выдающимся русским ученым В. Я. Струве в 1837 г. Он измерил годичный параллакс звезды Веги. Почти одновременно в других странах измерили параллаксы еще у двух звезд. Одной из них была а Центавра. Эта звезда южного полушария неба и в СССР не видна. Она оказалась ближайшей к нам звездой с годичным параллаксом р = 0,75". Под таким углом невооруженному глазу видна проволочка толщиной 1 мм с расстояния 280 м. Неудивительно, что так долго не могли заметить у звезд подобные столь малые угловые смещения.

Расстояние до звезды

где а - большая полуось земной орбиты. Если принять а за единицу и учесть, что при малых углах

то получим:

астрономических единиц.

Расстояние до ближайшей звезды а Центавра D = 206 265": 0,75" = 270 000 а. е. Свет проходит расстояние до а Центавра за 4 года, тогда как от Солнца до Земли он идет только 8 мин а от Луны около 1 с.

Расстояния до звезд удобно выражать в парсеках (пк).

Парсек - расстояние, с которого большая полуось земной орбиты, перпендикулярная лучу зрения, видна под углом в 1". Расстояние в парсеках равно обратной величине годичного параллакса, выраженного в секундах дуги. Например, расстояние до звезды а Центавра равно 0,75" (3/4") или 4/3 пк.

1 парсек = 3,26 светового года = 3 10 13 км.

Измерением годичного параллакса можно надежно установить расстояние до звезд, находящихся не далее 100 пк, или 300 световых лет. Расстояния до более далеких звезд в настоящее время определяют другими методами (см. § 24.1).

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

$D=\frac{L}{\alpha}$

Астрономия

Суточный параллакс

Суточный параллакс (геоцентрический параллакс) - разница в направлениях на одно и то же светило из центра масс Земли (геоцентрическое направление) и из заданной точки на поверхности Земли (топоцентрическое направление).

Этот угол зависит от высоты светила над горизонтом, максимальное его значение достигается при нулевой высоте (когда светило наблюдается прямо на горизонте). Такая величина называется горизонтальным параллаксом . База параллакса при этом равна радиусу Земли (около 6400 км).

Из-за вращения Земли вокруг своей оси положение наблюдателя относительно центра Земли и, соответственно, параллактический угол циклически изменяются.

Суточный параллакс планет довольно мал (для Марса 24″ во время великого противостояния), но тем не менее был единственным способом измерения абсолютных расстояний в Солнечной системе до появления радиолокации : наиболее удобными для этого были прохождения Венеры по диску Солнца и близко подходящие к Земле астероиды (относительные же расстояния легко определяются на основе законов Кеплера , так что достаточно абсолютного измерения какого-то одного расстояния, чтобы определить все).

Годичный параллакс

Годичный параллакс - изменение направления на объект (например, звезду), связанное с движением Земли вокруг Солнца. Величина параллакса равна углу, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты (перпендикулярная лучу зрения).

Годичные параллаксы являются показателями расстояний до звёзд. Расстояние до объекта, годичный параллакс которого равен 1 угловой секунде , называется парсек (1 парсек = 3,085678·10 16 м). Ближайшая к нам звезда Проксима Центавра имеет параллакс 0,7687±0,0003″, следовательно, расстояние до неё составляет 1,3009±0,00015 пк.

Вековой параллакс

Вековым параллаксом обычно называется изменение видимого положения объекта на небесной сфере в результате комбинаций собственных движений этого объекта и Солнечной системы в галактике .

Параллакс в фотографии

Параллакс видоискателя

Временно́й параллакс

Временной параллакс - искажение формы объекта параллаксом, возникающим при съёмке фотоаппаратом со шторным затвором . Так как экспозиция происходит не единовременно по всей площади светочувствительного элемента, а последовательно по мере движения щели, то при съёмке быстро движущихся объектов их форма может искажаться. Например, если объект движется в ту же сторону, что и щель затвора, его изображение будет растянуто, а если в обратную, то сужено.

Напишите отзыв о статье "Параллакс"

Литература

Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съемка, формулы, термины, рецепты. Изд. 4-е, сокр. - М.: «Искусство», 1977.

Примечания

Ссылки

- обзор об измерении расстояний до астрономических объектов.

Отрывок, характеризующий Параллакс

– А если я хочу… – сказала Наташа.
– Перестань говорить глупости, – сказала графиня.
– А если я хочу…
– Наташа, я серьезно…
Наташа не дала ей договорить, притянула к себе большую руку графини и поцеловала ее сверху, потом в ладонь, потом опять повернула и стала целовать ее в косточку верхнего сустава пальца, потом в промежуток, потом опять в косточку, шопотом приговаривая: «январь, февраль, март, апрель, май».
– Говорите, мама, что же вы молчите? Говорите, – сказала она, оглядываясь на мать, которая нежным взглядом смотрела на дочь и из за этого созерцания, казалось, забыла всё, что она хотела сказать.
– Это не годится, душа моя. Не все поймут вашу детскую связь, а видеть его таким близким с тобой может повредить тебе в глазах других молодых людей, которые к нам ездят, и, главное, напрасно мучает его. Он, может быть, нашел себе партию по себе, богатую; а теперь он с ума сходит.
– Сходит? – повторила Наташа.
– Я тебе про себя скажу. У меня был один cousin…
– Знаю – Кирилла Матвеич, да ведь он старик?
– Не всегда был старик. Но вот что, Наташа, я поговорю с Борей. Ему не надо так часто ездить…
– Отчего же не надо, коли ему хочется?
– Оттого, что я знаю, что это ничем не кончится.
– Почему вы знаете? Нет, мама, вы не говорите ему. Что за глупости! – говорила Наташа тоном человека, у которого хотят отнять его собственность.
– Ну не выйду замуж, так пускай ездит, коли ему весело и мне весело. – Наташа улыбаясь поглядела на мать.
– Не замуж, а так, – повторила она.
– Как же это, мой друг?
– Да так. Ну, очень нужно, что замуж не выйду, а… так.
– Так, так, – повторила графиня и, трясясь всем своим телом, засмеялась добрым, неожиданным старушечьим смехом.
– Полноте смеяться, перестаньте, – закричала Наташа, – всю кровать трясете. Ужасно вы на меня похожи, такая же хохотунья… Постойте… – Она схватила обе руки графини, поцеловала на одной кость мизинца – июнь, и продолжала целовать июль, август на другой руке. – Мама, а он очень влюблен? Как на ваши глаза? В вас были так влюблены? И очень мил, очень, очень мил! Только не совсем в моем вкусе – он узкий такой, как часы столовые… Вы не понимаете?…Узкий, знаете, серый, светлый…
– Что ты врешь! – сказала графиня.
Наташа продолжала:
– Неужели вы не понимаете? Николенька бы понял… Безухий – тот синий, темно синий с красным, и он четвероугольный.
– Ты и с ним кокетничаешь, – смеясь сказала графиня.
– Нет, он франмасон, я узнала. Он славный, темно синий с красным, как вам растолковать…
– Графинюшка, – послышался голос графа из за двери. – Ты не спишь? – Наташа вскочила босиком, захватила в руки туфли и убежала в свою комнату.
Она долго не могла заснуть. Она всё думала о том, что никто никак не может понять всего, что она понимает, и что в ней есть.
«Соня?» подумала она, глядя на спящую, свернувшуюся кошечку с ее огромной косой. «Нет, куда ей! Она добродетельная. Она влюбилась в Николеньку и больше ничего знать не хочет. Мама, и та не понимает. Это удивительно, как я умна и как… она мила», – продолжала она, говоря про себя в третьем лице и воображая, что это говорит про нее какой то очень умный, самый умный и самый хороший мужчина… «Всё, всё в ней есть, – продолжал этот мужчина, – умна необыкновенно, мила и потом хороша, необыкновенно хороша, ловка, – плавает, верхом ездит отлично, а голос! Можно сказать, удивительный голос!» Она пропела свою любимую музыкальную фразу из Херубиниевской оперы, бросилась на постель, засмеялась от радостной мысли, что она сейчас заснет, крикнула Дуняшу потушить свечку, и еще Дуняша не успела выйти из комнаты, как она уже перешла в другой, еще более счастливый мир сновидений, где всё было так же легко и прекрасно, как и в действительности, но только было еще лучше, потому что было по другому.

На другой день графиня, пригласив к себе Бориса, переговорила с ним, и с того дня он перестал бывать у Ростовых.

31 го декабря, накануне нового 1810 года, le reveillon [ночной ужин], был бал у Екатерининского вельможи. На бале должен был быть дипломатический корпус и государь.
На Английской набережной светился бесчисленными огнями иллюминации известный дом вельможи. У освещенного подъезда с красным сукном стояла полиция, и не одни жандармы, но полицеймейстер на подъезде и десятки офицеров полиции. Экипажи отъезжали, и всё подъезжали новые с красными лакеями и с лакеями в перьях на шляпах. Из карет выходили мужчины в мундирах, звездах и лентах; дамы в атласе и горностаях осторожно сходили по шумно откладываемым подножкам, и торопливо и беззвучно проходили по сукну подъезда.
Почти всякий раз, как подъезжал новый экипаж, в толпе пробегал шопот и снимались шапки.
– Государь?… Нет, министр… принц… посланник… Разве не видишь перья?… – говорилось из толпы. Один из толпы, одетый лучше других, казалось, знал всех, и называл по имени знатнейших вельмож того времени.
Уже одна треть гостей приехала на этот бал, а у Ростовых, долженствующих быть на этом бале, еще шли торопливые приготовления одевания.
Много было толков и приготовлений для этого бала в семействе Ростовых, много страхов, что приглашение не будет получено, платье не будет готово, и не устроится всё так, как было нужно.
Вместе с Ростовыми ехала на бал Марья Игнатьевна Перонская, приятельница и родственница графини, худая и желтая фрейлина старого двора, руководящая провинциальных Ростовых в высшем петербургском свете.
В 10 часов вечера Ростовы должны были заехать за фрейлиной к Таврическому саду; а между тем было уже без пяти минут десять, а еще барышни не были одеты.

Координаты небесных тел, определенные из наблюдений на поверхности Земли, называются топоцентрическими. Топоцентрические координаты одного и того же светила в один и тот же момент, вообще говоря, различны для различных точек на поверхности Земли. Различие это заметно лишь для тел Солнечной системы и практически не ощутимо для звезд (меньше 0",00004). Из множества направлений, по которым светило видно из разных точек Земли, основным считается направление из центра Земли. Оно дает геоцентрическое положение светила и определяет его геоцентрические координаты. Угол между направлениями, по которым светило М" было бы видно из центра Земли и из какой-нибудь точки на ее поверхности, называется суточным параллаксом светила (рис. 20). Иными словами, суточный параллакс есть угол ", под которым со светила был бы виден радиус Земли в месте наблюдения.

Для светила, находящегося в момент наблюдения в зените, суточный параллакс равен нулю. Если светило М наблюдается на горизонте, то суточный параллакс его принимает максимальное значение и называется горизонтальным параллаксом .

Из соотношения между сторонами и углами треугольников ТОМ" и ТОМ (рис. 20) имеем

Отсюда получаем

sin " = sin sin ".

Горизонтальный параллакс у всех тел Солнечной системы - величина небольшая (у Луны в среднем = 57", у Солнца= 8",79, у планет меньше 1’).

Поэтому синусы углов и" в последней формуле можно заменить самими углами и написать

" =sin z". (1.40)

Вследствие суточного параллакса светило кажется нам ниже над горизонтом, чем это было бы, если бы наблюдение проводилось из центра Земли; при этом влияние параллакса на высоту светила пропорционально синусу зенитного расстояния, а максимальное его значение равно горизонтальному параллаксу .

Так как Земля имеет форму сфероида, то во избежание разногласий в определении горизонтальных параллаксов необходимо вычислять их значения для определенного радиуса Земли. За такой радиус принят экваториальный радиус Земли R 0 = 6378 км, а горизонтальные параллаксы, вычисленные для него, называются горизонтальными экваториальными параллаксами 0 . Именно эти параллаксы тел Солнечной системы приводятся во всех справочных пособиях.

4.5. Вычисление моментов времени и азимутов восхода и захода светил

Часовой угол светила определяется из первой формулы (1.37), а именно:

(1.41)

Если какая-нибудь точка небесного свода восходит или заходит, то она находится на горизонте и, следовательно, ее видимое зенитное расстояние z" = 90°. Ее истинное зенитное расстояние z в этот момент вследствие рефракции будет больше видимого на величину = 35". Суточный параллакс понижает светило над горизонтом, т. е. увеличивает видимое зенитное расстояние z" на величину горизонтального параллакса. Следовательно, истинное зенитное расстояние точки в момент ее восхода или захода

z = z" +90 -= 90° +90 -.

Кроме того, для Солнца и Луны, имеющих заметные размеры, координаты относятся к центру их видимого диска, а восходом (или заходом) этих светил считается момент появления (пли исчезновения) на горизонте верхней точки края диска. Следовательно, истинное зенитное расстояние центра диска этих светил в момент восхода или захода будет больше зенитного расстояния верхней точки края диска на величину видимого углового радиуса R диска. (У Солнца и Луны их видимые угловые радиусы приблизительно одинаковы и в среднем равны 16’.)

Таким образом, при вычислении часового угла светила в момент его восхода и захода в формуле (1.41), в самом общем случае, z = 90°+90-+R, и она напишется тогда в следующем виде:

По формуле (1.42) часовые углы восхода и захода вычисляются только для Луны. В этом случае R R = 16’, р R = 57’ и 90 = 35". и формула (1.42) принимает вид

При вычислении часовых углов восхода и захода Солнца его горизонтальным параллаксом можно пренебречь, и при R ¤ = 16" и 90 = 35" формула (1.42) принимает вид

(1.43)

Для звезд и планет можно пренебречь также и их видимыми радиусами и вычислять часовые углы восхода и захода по формуле

Наконец, если пренебречь и рефракцией, то часовой угол восхода и захода вычисляется по формуле

cost= -tg tg. (1.44)

Каждое из приведенных уравнений дает два значения часового угла: t 1 = t и t 2 = - t. Положительное значение соответствует заходу, отрицательное - восходу светила. Местное звездное время восхода и захода, согласно формуле (1.15), получается таким:

s восх = - t.

s зах = +t.

Затем можно вычислить моменты восхода и захода светила по местному среднему солнечному времени и по декретному времени.

Если вычисляется восход и заход Солнца, то нет необходимости вычислять звездное время явлений, так как, увеличив часовые углы t 1 и t 2 на 12h, мы сразу получаем моменты по местному истинному солнечному времени Т ¤ = t ¤ + 12h. Тогда местное среднее время

T восх = 12h - t ¤ + h,

Т зах = 12h + t ¤ + h,

где h - уравнение времени, которое берется, так же как иСолнца, из Астрономического Ежегодника.

Азимуты точек восхода и захода светил (без учета рефракции, параллакса и углового радиуса) получим, если в первой формуле (1.36) положим z = 90°; тогда cos z = 0, sin z =1 и

(1.45)

По формуле (1.45) получаем два значения азимута: А 1 = A и A 2 = 360° - A. Первое значение является азимутом точки захода, второе - азимутом точки восхода светила.

Представим теперь формулы (1.45) и (1.44) в виде