Как развить вариативность мышления. Программа курса "развитие вариативного мышления" Вариативность мышления

С. М. Крачковский

Методические приёмы развития вариативного мышления

учащихся старших классов

В статье рассматривается вопрос о роли вариативного мышления в обучении математике. Указываются некоторые факторы, определяющие уровень его развития у школьников, а также приёмы, позволяющие целенаправленно развивать вариативные качества мышления.

В психологии под вариативным мышлением понимается сформированная установка мыслительной деятельности на отыскание различных способов достижения цели в отсутствии о них непосредственного указания, способность осуществлять мысленное преобразование объекта, находить различные его черты. Развитый вариативный компонент в мышлении - это показатель его гибкости, самостоятельности, творческих возможностей и умения генерировать новые знания.

В настоящее время чрезвычайно востребованы навыки поиска новых, с первого взгляда неочевидных путей выхода из какой-либо проблемы, сравнения возможных вариантов действий, анализа их последствий, умение принимать оптимальное решение в условиях множественного выбора. В современном обществе с ситуациями, требующими всего перечисленного, приходится сталкиваться представителям самых разных профессий -инженеру, управленцу, врачу, юристу, страховому агенту, общественному деятелю. Привычка и способность к широкому и многоплановому восприятию действительности открывают новые горизонты как в профессиональной деятельности, так и в личном мировосприятии всякого человека. Определяется эта способность как раз уровнем развития вариативного мышления.

Понятна важность целенаправленного развития данного типа мышления, особенно если учесть, как мало внимания обычно уделяется этому в школе, в том числе на уроках математики, где нередко безраздельно властвует и навязывается ученику единообразный образ мыслей и действия - «делай, как было показано», «решай по заданному образцу»». Часто учащиеся просто не знают, что многие задачи можно решать совсем по-разному, в частно-

сти с опорой на наглядные образы, за счет чего решения становятся проще и красивее.

Изучаемые математические объекты часто допускают альтернативные интерпретации, позволяющие узнать много нового об их свойствах, выявить важные взаимосвязи и провести обобщения. Всего этого на уроках зачастую вообще не показывают. Случается даже, что преподаватель запрещает использовать какие-либо методы, кроме тех, которые были показаны на занятиях. Такая ситуация особенно негативно сказывается на учащихся с ярко выраженными творческими способностями, у которых она подчас может полностью «убить» интерес к математике.

Приведём в связи с этим некоторые высказывания известного психолога М. Вертгейме-ра, активно занимавшегося исследованием структуры и свойств «продуктивного мышления», в качестве противоположности которого он называет «слепое вспоминание, слепое применение чего-то заученного, старательное выполнение отдельных операций, неспособность увидеть всю ситуацию в целом, понять её структуру и её структурные требования». Вот как он описывает традиционное положение на уроках математики. «Обычно ученики покорно следят за этапами доказательства, которое демонстрирует им учитель. Они повторяют, заучивают их. Создается впечатление, что идёт «обучение». Ученики обучаются? Да. Мыслят? Возможно. И в самом деле понимают? Нет». И ещё: «...особенно трогательно видеть, с каким упорством, с какой готовностью ученики иногда стремятся повторять слова учителя, как гордятся, если им удается точно воспроизвести заученное, решить задачу именно тем способом, которому их учили. Для многих в этом и состоит преподавание и обучение. Преподаватель учит

«правильной» процедуре. Ученики заучивают её и могут применить её в рутинных случаях. Вот и всё» .

Однако не следует думать, что легко подвигнуть обычного школьника к творческому подходу к решению задач и рассмотрению их с разных сторон. Укоренившаяся привычка действовать в любой ситуации по определенному образцу, единому шаблону присуща большинству учащихся, и отучить их от этого бывает совсем непросто. «Но легче усвоить тысячу новых фактов в какой-нибудь области, чем новую точку зрения на немногие известные уже факты», - писал Л. С. Выготский . По этой причине лучше всего уже с раннего возраста разными путями приучать детей к разнообразию идей, вариантов и их свободному выбору. Обучение математике предоставляет как раз чрезвычайно широкие возможности по развитию вариативных качеств мышления. Перечислим кратко основные из них.

1. Сопоставление различных способов решения одной и той же задачи. В ходе этого формируется привычка перед началом решения «проигрывать» мысленно возможные подходы к нему - сопоставлять их и выбирать рациональный. При регулярном рассмотрении и сравнительном анализе различных способов решения одних и тех же математических задач формируются многие весьма важные в современном обществе умения, черты личности, креативное мышление, а также научное мировоззрение учащихся. Данный приём обучения весьма ценен с точки зрения как самой математики, так и методики её преподавания. Помимо собственно формирования вариативного компонента мышления он предоставляет возможность достижения и многих других важных целей в обучении.

Особенно важно при этом то, что учащиеся с разными склонностями имеют возможность продемонстрировать свои «сильные» стороны. Например, в классной работе или в качестве домашнего задания всем может быть предложена одна и та же задача и затем организовано обсуждение вариантов её решения. Таким образом, каждый получает возможность предложить свой метод и одновременно убедиться в том, что он является далеко не единственным, что другие люди могут подходить к заданной проблеме совершенно с иной стороны и достигать при этом не меньшего

результата, иной раз даже более элегантным образом. При этом естественным образом происходит формирование общей социальной толерантности учащихся. В следующем примере демонстрируются решения одной задачи, соответствующие различным стилям мышления.

Вообще, само наличие целого веера или даже всего лишь двух-трёх совсем разных решений одной и той же математической задачи всегда является интересным, нетривиальным фактом, способным создать дополнительную мотивацию к обучению. При этом многие задачи, казавшиеся до этого «сухими» и однообразными, наполняются жизнью, освещаясь с разных сторон и начиная блестеть множеством красок. Любые элементы удивления, неожиданности в обучении - это всегда надежные залоги интереса к нему.

Нахождение принципиально нового пути решения задачи, особенно нестандартного, очень часто становится именно таким неожиданным, запоминающимся моментом урока, причем лучше, когда его предлагает не учитель, а кто-то из самих ребят. Обычно учащихся увлекает сам процесс поиска и сопоставления разных решений, появляется желание думать над задачей, а не действовать только по шаблону. Известный психолог и специалист по личностно-ориентированному обучению И. С. Якиманская пишет: «Познавательные способности характеризуются активностью субъекта, его возможностью выйти за пределы заданного, преобразовать его, используя для этого разнообразные способы». Она здесь же приводит слова Б. М. Тепло-ва, крупного специалиста по проблеме способностей: «Нет ничего не жизненней и схоластичнее идеи, что существует только один способ успешного выполнения всякой деятельности; эти способы разнообразны, как разнообразны человеческие способности» .

2. Решение задач с неоднозначностью в условии. Такие задачи требуют рассмотрения нескольких возможных ситуаций, что обычно приводит и к нескольким вариантам ответа. В частности, такие многовариантные задачи легко создаются на геометрическом материале и в течение нескольких лет входили в ЕГЭ по математике. Лучше всего, если такие задачи предлагаются на занятиях регулярно и без предупреждения. Тогда учащиеся приучаются всякий раз самостоятельно задумываться

о необходимости рассмотрения нескольких возможных вариантов реализации условия. При этом формируются важнейшие качества, такие как критичность, некоторая толерантность мышления и др. Наряду с наиболее очевидным для нас решением проблемы, возможно существование и других альтернативных вариантов.

3. Сопоставление различных интерпретаций одного и того же математического объекта. Всякий раз, встретившись с новой задачей и решив её, интересно задать и своим ученикам и себе вопрос: «Достигнуто ли неформальное понимание полученных результатов?» Нельзя ли как-то совсем по-другому посмотреть на данную задачу, использовать другие обозначения, применить полученные результаты в ином контексте, в измененных условиях? Дело здесь не просто в поиске нового способа решения, который зачастую, даже оказавшись более простым, может не добавлять ничего принципиально нового к нашему пониманию задачи. Речь идёт об интерпретациях, приводящих к осознанию нового внутреннего содержания задачи, обретению ею более широкого математического смысла в иных категориях. Причем не всегда они бывают очевидными с первого взгляда и потому для своего обнаружения требуют хорошо развитых навыков вариативного мышления и перевода задачи «на другие языки».

4. Переструктурирование. Например, при решении уравнений и неравенств, в зависимости от способа их записи и выделяемых в них структур, они способны изменять свой характер и определять различные геометрические образы. Наиболее ярко эффекты от подобного переструктурирования проявляются при исследовании уравнений и неравенств, содержащих параметры.

5. Задачи, требующие для своего решения некоторого «выхода за рамки». Некоторым учащимся может показаться, что интерпретация математических объектов и понятий в разных категориях, поиск неочевидных способов решения, является некоторой эстетической роскошью, не имеющей такого уж большого практического значения. В связи с этим стоит показать, что существуют проблемы, вообще неразрешимые в тех категориях, в которых они сформулированы. Для их разрешения выход в другие сферы, смена языка являются просто необходимыми.

К числу основных компонентов, из которых состоит навык вариативного восприятия

учащимися новой задачи, мы относим: знание различных способов интерпретации математических понятий; умение оценивать их целесообразность и выбирать наилучший, выстраивая внутренний план действий; развитые навыки рефлексии и исследования получаемых результатов.

Важнейшим аспектом любого педагогического процесса, всякой разрабатываемой методики являются способы формирования и поддержания учебной мотивации. Как же создать у учащихся мотивацию к решению задач разными способами, их сопоставлению и вообще сформировать у них устойчивую привычку к рассмотрению всякой встретившейся задачи или ситуации с разных сторон, не по единому шаблону? Укажем некоторые конкретные пути достижения этой цели.

■ Организация групповых занятий учащихся, в частности командных соревнований. При данной форме занятий важен не только сам состязательный момент, который способствует желанию решить больше задач, но и возможность мотивировать учащихся на решение более трудных задач, которые принесут команде наибольшее число очков. В обычных условиях учащиеся скорее предпочтут решать наиболее простые задачи из предлагаемых, и притом, используя проверенные стандартные средства.

Также при групповой работе разные команды могут проверять решения друг друга или оппонировать, как в случае математических боев. При этом, во-первых, возникает необходимость полностью разобраться в чужом решении, понять его логику и обнаружить допущенные пробелы. Во-вторых, на базе этого действия, направленного на проверку чужого решения, возникает надстройка в виде навыка проверки самого себя. При регулярной работе в подобном формате тщательное отношение к доказательству всех высказываемых утверждений и привычка к самопроверке становятся естественной «культурной нормой» для учащихся данного класса. Заметим, что этот чрезвычайно важный навык самопроверки весьма трудно формируется другими средствами. Обычно учащиеся под проверкой понимают просто перечитывание своего решения и в лучшем случае способны обнаружить при этом лишь арифметические ошибки.

■ Обсуждение одной задачи в классе, при котором каждый из учащихся может рассказать у доски своё решение. В ходе таких обсу-

ждений каждый из участников обнаруживает, что существуют другие решения, отличные от его собственного. При этом они часто оказываются неожиданными, короткими и красивыми. В этот момент и происходит событие так называемого «ага-эффекта» или «инсайта». В результате учащийся легко «схватывает» увиденное решение и охотно использует его в другой ситуации. В этот момент учителю необходимо лишь дать учащимся возможность закрепить то новое и неожиданное, что они увидели, на примерах новых задач.

При этом необходимо ещё разъяснить учащимся, что именно они увидели в новом решении - какие идеи были использованы, обозначить границы их применимости и сделать необходимые обоснования. Другими словами, в ходе подобной работы в классе осуществляются следующие функциональные действия: «увидеть» новый подход (инсайт); зафиксировать его (с помощью учителя]; освоить и закрепить на новых задачах; проконтролировать себя и/или других учащихся на предмет обоснованности и полноты решения.

■ Наличие когнитивного конфликта, проблемной ситуации как средства активизации познавательной деятельности обучающихся. Этот аспект наиболее отчетливо проявляется у более «сильных» старшеклассников. Учащийся сталкивается с задачей, которую не может решить имеющимися средствами. За счет этого возникает необходимость рассмотрения её под другим углом, то есть создается ситуация преодоления шаблона, поиска новых средств и методов решения. При этом также возникает соревновательный эффект, однако уже не с другими учащимися, а с самим собой. Для создания подобной ситуации учителю необходимо вовремя предлагать заинтересованным школьникам задачи, которые требовали бы подобного «выхода за рамки», и далее ненавязчиво руководить процессом решения.

Отметим некоторые важные психические новообразования, возникающие у учащихся параллельно с развитием вариативных качеств мышления.

■ Рефлексия. У Г. П. Щедровицкого находим следующее высказывание: «Рефлексия - это умение видеть все богатство содержания в ретроспекции (то есть обращаясь назад: что я делал?] и немножко в проспекции» . Это определение весьма точно характеризует

то, что происходит при рассмотрении нескольких интерпретаций одной задачи - мы начинаем видеть фигурировавшие в её условии объекты во всём богатстве их взаимосвязей, а задача наполняется широким и разнообразным внутренним смыслом. Более того, в итоге мы не только лучше осознаем смысл выполненных ранее действий, но можем произвести определенные обобщения полученных результатов и обнаружить ещё новые закономерности. Поэтому постоянное формирование психической функции рефлексии и обращение к ней являются неотъемлемыми элементами описываемого нами подхода.

■ Функциональная структуризация. Умение надлежащим образом структурировать данные новой задачи есть один из залогов её успешного решения. Г. П. Щедровицкий пишет об этом следующее: «Чем отличается тот, кто умеет решать сложные геометрические задачи? Вопрос всегда в том, как решающий увидит исходный материал задачи: то ли как совокупность треугольников, то ли как внутренние рамочные конструкции, или ещё как-то. Он каждый раз производит определенную функциональную структуризацию, вынимая и вставляя элементы» . Таким образом, всякий раз при решении одной и той же задачи новым способом, в частности графическим, школьник учится структурировать данные по-другому. Поэтому развитые навыки функциональной структуризации можно отнести к числу тех черт мышления и психики, развитию которых активно способствует рассматриваемая методика.

■ Планирование и самоуправление. Развитая способность формирования внутреннего плана действий кардинальным образом облегчает восприятие учащимися условия новой задачи, даёт возможность свободно ориентироваться в ней, выявлять значимые взаимосвязи элементов и представлять их в удобном для дальнейшей работы виде. Сохраняя во внутреннем плане различные варианты возможных последовательностей действий, учащийся осуществляет их сопоставление друг с другом с точки зрения эффективности и возможности достижения требуемого конечного результата. Как отмечал В. В. Давыдов, «чем больше "шагов" своих действий может предусмотреть ребенок и чем тщательнее он может сопоставить их разные варианты, тем более успешно он будет контролировать фактическое решение задачи... » . Описываемая нами методика позволяет достигать значительных результатов в этом направлении. В ходе работы на уроках учащиеся вначале осваивают определённые предметные действия, затем учатся выстраивать последовательности таких действий и сопоставлять их с точки зрения наибольшей целесообразности. После обретения основных навыков таких сопоставлений учащиеся получают серии заданий, для успешного выполнения которых необходимо умение «просчитать» трудоёмкость применения того или иного плана действий в каждом задании и, не «закапываясь» в детали, выбрать оптимальный из них. При этом возникает определенная вынужденная мотивация к использованию и сравнению различных подходов, поскольку задания подбирались так, чтобы при значительном внешнем сходстве задач, в каждой требовался бы новый подход. При использовании же единого шаблона, учащиеся быстро сталкивались с нехваткой времени на выполнение всех заданий и определенными, порой значительными, техническими трудностями. В ходе этого происходит обучение самоуправлению - школьники учатся осознанно выбирать наилучший путь, даже если изначально он не самый очевидный или не близок данному учащемуся.

Перечислим ещё ряд общепедагогических функций, присущих описываемым методическим принципам (в силу своего характера они не зависят от конкретного математического материала, на котором реализуются в тот или иной конкретный момент): развитие функции самоконтроля; формирование навыков варьирования решений, оценки и сопоставления различных подходов; развитие привычки к визуальному восприятию математических объектов и использованию геометрических интерпретаций для решения задач.

Таким образом, опыт показывает, что весьма распространенным недостатком процесса мышления учащихся является его линейность, то есть отсутствие способности вариативного восприятия окружающих идей и явлений. Это сказывается в том, что они оказываются неспособны посмотреть на ситуацию под другим углом, по-разному интерпретировать имеющиеся данные, придумать альтернативные пути решения проблемы. Изучение математики предоставляет широкие возможности по преодолению подобных черт мышления. Этой цели может служить множество разных задач при условии регулярного выявления и совместного с учащимися обсуждения их вариативного содержания.

Литература

1. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. - М.: Прогресс, 1987. - 336 с.

2. Выготский Л. С. Собрание сочинений в шести томах. Том 3. - М.: Педагогика, 1983. - 369 с.

3. Давыдов В. В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте // Возрастная и педагогическая психология / под ред. А. В. Петровского. - М., 1973. - 288 с.

4. Щедровицкий Г. П. Путеводитель по методологии организации, руководства и управления: хрестоматия. - М.: Дело, 2003. -160 с.

5. Щедровицкий П. Г. Очерки по философии образования: статьи и лекции. - М.: Эксперимент, 1993. - 154 с.

6. Чошанов М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. - М.: Народное образование, 1996. - 160 с.

7. Якиманская И. С. Разработка технологии личностно-ориен-тированного обучения // Вопросы психологии. - 1995. - № 2. -С. 31-42.

Развитие вариативности мышления

у младших школьников

Я работаю с детьми с задержкой психического развития в 4 классе в МБОУ «НШДС» г.Усинска.

В последнее время количество детей, испытывающих трудности в обучении заметно возросло. И в обычных классах начальной школы немало учащихся, имеющих проблемы в обучении. Известно, что среди неуспевающих школьников начальных классов почти половина отстает в психическом развитии от сверстников. Неуспеваемость в школе часто вызывает у этой группы детей негативное отношение к учебе, к любому виду деятельности, создает трудности общения с окружающими, с успевающими детьми, с учителями и родителями, приводит к конфликтам с ними. Все это способствует формированию асоциальных форм поведения, возникновению агрессии. И что делать учителю, который должен и хочет помочь таким детям; который к концу каждого учебного года обязан создать, сформировать у каждого ребенка требуемый программой определенный объем знаний, умений и навыков? Что делать ребенку, не овладевшему определенным багажом знаний? Как учиться дальше, если программный материал с каждым годом все усложняется? Такие вопросы не раз возникали и в моей педагогической практике.

Причиной слабой успеваемости учащихся является задержка развития таких важнейших психических процессов как восприятие, внимание, воображение, память и, особенно – мышление, которое включает такие операции как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Логическое мышление – это основа успешного формирования общеучебных умений и навыков, требуемых школьной программой. Учащиеся с низким уровнем логического мышления испытывают значительные трудности при решении задач, в преобразовании величин, при овладении приемами устного счета; при применении орфографических правил на уроках русского языка, при построении правильной грамотной речи; при работе с текстами, при понимании прочитанного и многое другое.

По окончании средней школы дети испытывают огромные трудности при сдаче ЕГЭ, при работе с тестами, теряются в предложенных вариантах, переживают огромный стресс. Кроме того, современное общество требует от современного человека креативности, оперативности, готовности к саморазвитию и самореализации. Следовательно, проблема развития логического мышления в наши дни особо актуальна.

Научное обоснование

Под вариативностью мышления в психологии понимают способность человека находить разнообразные решения. Показателями развития вариативности мышления являются его продуктивность, самостоятельность, оригинальность, рациональность. Профессор А.А.Столяр утверждал, что логическое и практическое (жизненное) содержание в младшем школьном возрасте осваивается в единстве и не может быть отделено одно от другого. Окружающая нас действительность многообразна и изменчива. Современный человек постоянно оказывается в ситуации выбора варианта решения проблемы, который является оптимальным в данной ситуации. Успешнее это будет делать тот, кто умеет искать разнообразные варианты и выбирать среди большого числа решений наиболее рациональное.

Специалисты (Амонашвили Ш.А., Ксензова Г.Ю., Липкина А.Н. и др.) утверждают, что продукт учебной деятельности – это внутреннее новообразование психики и деятельности в мотивационном, целостном и смысловом планах . От его структурированной организации, системности, глубины, прочности, систематичности во многом зависит дальнейшая деятельность человека, в частности, успешность учебной и профессиональной деятельности, общения. Главным продуктом учебной деятельности в собственном смысле слова является формирование у учащегося теоретического мышления и сознания.

Опыт работы

В основе системы моей работы лежит личностно-ориентированный подход. Идеи, принципы и психолого-педагогические основы данного подхода, модель которого создана доктором психологических наук И.С.Якиманской, наиболее привлекательны для решения задач развития личности учащегося, раскрытия его индивидуальности через учение. Согласно этой концепции, каждый ученик – индивидуальность, которой учитель помогает реализовать свой потенциал.

В своей работе я применяю такую инновационную технологию как вариативность. Вариативность мышления определяет возможности личности творчески мыслить, помогает лучше ориентироваться в реальной жизни.

Особенности основных умений учащихся

при традиционном и личностно-ориентированном подходах

Традиционный подход

(построен на основе объяснительно-иллюстративных способов обучения, применяемых по образцу)

Личностно-ориентированный подход (обеспечивает учет возможностей и способностей обучаемых, создает необходимые условия для развития их индивидуальных способностей)

Слушать и воспринимать учебный материал.

Конспектировать, работать с книгой, воспроизводить учебный материал.

Применять знания.

Видеть и формулировать проблему.

Анализировать факты.

Работать с различными пособиями.

Выдвигать гипотезы.

Осуществлять проверку правильности гипотезы.

Формулировать выводы.

Цель моей деятельности по данной проблеме – развивать у учащихся такие жизненно необходимые качества как: продуктивность, самостоятельность, оригинальность, рациональность. Для осуществления вариативного подхода я разработала следующие критерии:

Уровень (обусловлен основными этапами усвоения знаний)

Виды заданий

вопросов

Формулировки

1-й уровень – базовый (максимальная оценка «3»)

Цель: восприятие знаний, осознание, запоминание, воспроизведение.

Что называется…

Кто написал…

Что изображено…

Различного типа тренировочные задачи на применение, выполнение по алгоритму (с помощью учителя)

Приведите примеры, факты…

Расскажите…

Перечислите…

Нарисуй схему…

Прочитай отрывок…

Составь план…

2-й уровень – достаточный (максимальная оценка «4»)

Цель: осмысленное применение знаний.

Какова причина…

Чем отличается…

Чем объясняется…

Задачи, выполняя которые ученик действует самостоятельно по алгоритму

Найдите факты, подтверждающие…

Сравните…

Объясните…

Составь схему…

Заполни таблицу…

3-й уровень оптимальный (максимальная оценка «5»)

Цель: творческое использование знаний.

Докажи или опровергни утверждение…

Какой вывод можно сделать…

Какие условия необходимы для…

Задачи, требующие применения знаний в новых (нестандартных) условиях, выявления закономерностей

Обобщите…

Предложите способ

Сделайте вывод…

Сконструируйте…

Свою работу по данной проблеме строю в три этапа:

Этап развития продуктивности мышления.

Этап развития рациональности мышления.

Этап развития самостоятельности мышления.

Продуктивность мышления.

Под продуктивностью учебной деятельности понимается такой педагогический процесс, который способствует развитию личности в коллективе и развитию самого коллектива посредством продуктивно-ориентировочной деятельности в реальной жизненной ситуации и происходящей в составе группы учащихся при поддержке педагога.

На данном этапе я учу детей выбирать, находить как можно больше возможных вариантов. Учащимся предоставляется выбор. Это этап-разминка, на котором рассматриваются новые варианты заданий, пути их решений. Подбираю задания, способствующие развитию продуктивности , в них должны содержаться указания на поиск различных вариантов решения. При их выполнении главным будет количество найденных учеником вариантов. Начинаю с заданий, предполагающих небольшое число вариантов (от 2 до 4), а затем можно перехожу к большему числу вариантов решения, но их количество должно ограничиваться, чтобы у учащихся не пропал интерес к выполнению заданий. На данном этапе использую такую педагогическую технологию как алгоритмичность, на основе которой формирую у учащихся умение последовательно осуществлять действия, мыслительные операции.

Это задания:

Имеющие единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется

разными способами;

Имеющие несколько вариантов ответа, причем их нахождение осуществляется одним

и тем же способом;

Имеющие несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися

способами.

Рациональность мышления.

Рациональность (от лат. ratio - разум, разумение, рассудок) - способность человека мыслить и действовать на основе разумных норм, соответствие деятельности разумным (рассудочным) правилам, соблюдение которых - условие достижения цели.

На данном этапе использую такой прием как эффективность , на основе которой формирую у учащихся умение достигать результата с оптимальными затратами времени, усилий и др.

На данный этап перехожу после первого этапа (продуктивность). На данном этапе среди множества рассмотренных вариантов необходимо найти наиболее рациональный

способ решения. Это:

Работа со схемами (выбор наиболее рационального решения);

Выбор из предложенных вариантов наиболее рационального;

Сравнение и анализ всех (нескольких) вариантов;

Предложение собственного варианта, отличного от других.

Здесь учащиеся включаются в поисковую деятельность, учатся контролировать ход поиска, сверять и оценивать результаты. На данном этапе делаю акцент на формирование творческой активности школьников: поиск оригинального решения, высказывание «смелых» предположений. Далеко не сразу ребята приходят к рациональным решениям, но ценно то, как активизируется в такие моменты мыслительная деятельность учеников.

Самостоятельность мышления.

Самостоятельность - обобщенное свойство личности, появляющееся в инициативности, критичности, адекватной самооценке и чувстве личной ответственности за свою деятельность и поведение. На данном этапе строю работу по активизации мысли, чувств и воли; и стараюсь достичь следующих целей:

 развитие мыслительных и эмоционально-волевых процессов - необходимая предпосылка самостоятельных суждений и действий;

 складывающиеся в ходе самостоятельной деятельности суждения и действия укрепляют и формируют способность не только принимать сознательно мотивированные действия, но и добиваться успешного выполнения принятых решений вопреки возможным трудностям.

На данном этапе учащимся предоставляю возможность самостоятельного поиска решения. Это:

Работа с тестами;

Подготовка и создание собственных тестов, заданий;

Разноуровневые проверочные работы.

Для проведения вариативных работ (устный счет, самостоятельные, проверочные, контрольные тематические работы) разработала следующие инструкции:

Кто хочет закрепить свои знания, тверже знать материал – может выбрать задание№1.

Кто чувствует, что прочно освоил материал по теме – может выбрать задание №2.

Кто чувствует себя уверенно и хочет проверить свои силы и возможности – может выбрать задание №3.

Особое место в курсе математики в начальной школе занимают арифметические задачи. Это объясняется их большой коррекционно-воспитательной и образовательной ролью, которую они играют при обучении детей с задержкой психического развития.

Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности в понимании заданий на развитие логического мышления, а следовательно, и в понимании задач. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правильный путь решения.

В качестве одного из важнейших средств формирования осознанных и прочных знаний по математике можно использую метод варьирования текстовых задач как способ конструирования учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся.

Приведу некоторые приемы работы по развитию вариативного мышления у учащихся начальных классов:

Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного (работа с недостающими и лишним данными).

К готовому условию ставятся вопросы (изменение вопроса задачи).

К вопросу подбирается условие задачи.

Составление задач:

По инсценировке;

По иллюстрациям (картинке, плакату, чертежу и т.д.);

По числовым данным;

По готовому решению;

По готовому плану;

Составление аналогичных задач.

5. Изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи.

Приведенные в данной главе и в данной работе приемы работы по развитию вариативного мышления существенно помогают и ребенку с задержкой психического развития, и учителю при овладении программным материалом. Вариативное мышление имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника. Задания, накопленные и проверенные в ходе многолетней педагогической практики, позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.

При работе по развитию вариативного мышления наблюдается и развитие таких качеств как:

Логическое мышление;

Умение выбирать удобный способ решения;

Зрительное восприятие;

Навыки анализа, синтеза, сравнения, классификации;

Дифференцированный и индивидуальный подход;

Самостоятельность мышления (умение делать выбор и принимать решение).

Все эти качества так необходимы в современной жизни каждого человека. Это подтверждают данные диагностики.

Заключение

Применение технологии вариативности формирует у учащихся умение наблюдать за учебным материалом, выявлять проблемы, выбирать пути их решения и получать результат; обеспечивает дифференциацию и даже индивидуализацию деятельности учащихся, реализует принципы личностно-ориентированного обучения. Каждый ученик найдет такие и столько вариантов решений к заданию, какие позволят его индивидуальные способы восприятия учебной задачи, уровень знаний, темп работы и т.п.

При выполнении таких заданий школьники не только демонстрируют знания, умения, навыки, но и показывают, насколько развито их логическое мышление, сформулировано умение анализировать, сравнивать, классифицировать, преобразовывать по следующим показателям:

а) способность выполнять любое задание по самостоятельно выбранному пути (что позволяет судить о сформированности отдельных операций и умений комплексно использовать их);

б) использование вариативности при выполнении задания;

в) способность к переключению с одного основания поиска на другое.

Использование вариативности характеризует глубину ума, так как в этой способности проявляется умение выделять и использовать в работе основную идею, позволяющую системно выявлять все возможные варианты и находить из них самый оптимальный.

Вариативность

Термин вариативность указывает на то, что не все люди одинаковы. Предположим, что вы знаете человека, который «дымил, как паровоз» и прожил до ста лет. Означает ли это, что гипотеза об отрицательном влиянии курения на здоровье неверна? Отнюдь нет. Влияние курения на здоровье определялось многими независимыми исследователями, которые работали с большим количеством испытуемых. Люди демонстрируют различные реакции, придерживаются разных мнений и имеют разные способности. При осмыслении результатов важно помнить о роли вариативности.

Несколько лет назад поднялось много шума вокруг применения лаэтрила (laetrile), т.е. экстракта абрикосовых косточек, для лечения рака. Несмотря на то, что официальная медицина Соединенных Штатов признала его бесполезность в борьбе против рака, многие люди продолжали верить, что с помощью лаэтрила можно излечиться. Предположим, что вы прочитали о человеке с диагнозом «рак», который затем принимал лаэтрил. Впоследствии этот счастливчик излечился от рака. Какие выводы вы сделаете? Захочется ли вам заключить, что, по крайней мере, в некоторых случаях лаэтрил может вылечить или помочь вылечить рак? Такое заключение необоснованно. Некоторые люди вылечиваются от рака, а другие - нет. Так же как люди различны по своим убеждениям и установкам, они по-разному реагируют на болезнь. Если размер выборки равен единице, мы не можем заключить, что лаэтрил внес свой вклад в выздоровление больного. Чтобы решить, полезен ли лаэтрил при лечении рака, необходимы широкомасштабные сравнительные исследования уровней выживания групп больных раком, которые лечились лаэтрилом, и групп больных, которые лечились другими способами. Когда государственные организации провели такие тесты, оказалось, что лаэтрил бесполезен. Легко понять, что отчаявшиеся больные раком поддаются заблуждению и верят в результаты, полученные на очень маленьком количестве людей.

Готовность людей поверить, что результаты, полученные всего на нескольких испытуемых, можно обобщать на весь контингент, называется законом малых чисел (Tversky amp; Kahneman, 1971). На самом деле мы можем быть более уверены, когда работаем с большими выборками, а не с маленькими (Kunda amp; Nisbett, 1986). При экспериментальном исследовании этого явления (Quattrone amp; Jones, 1980) студенты колледжа продемонстрировали веру в то, что если один из членов группы принимает определенное решение, то другие члены этой группы примут такое же решение. Этот результат был особенно стойким, когда студенты одного колледжа наблюдали за решениями студентов других колледжей. Таким образом, мы видим, что вера в закон малых чисел способствует сохранению предрассудков и стереотипов. Мы склонны верить, что действия одного члена группы являются показателем действий всей группы. Слышали ли вы, как кто-нибудь говорит: «Все ___ (вставьте сюда название группы, к которой принадлежите) похожи друг на друга»? Одна знакомая как-то сказала мне, что все ямайцы - жулики и воры. Она пришла к такому заключению после одного неприятного инцидента, который произошел у нее с жителем Ямайки. Такого рода утверждения являются проявлением закона малых чисел. Теперь вы можете понять, как закон малых чисел может объяснить происхождение многих предрассудков, таких, например, как расизм? Единственное запомнившееся событие с участием члена группы, с которой мы редко вступаем в контакт, может повлиять на наши представления о всех остальных членах этой группы. Как правило, перед тем как прийти к какому-либо заключению, необходимо накопить большое количество наблюдений о людях и событиях.

Существует одно исключение из общего принципа, которое состоит в том, что для достоверных обобщений результатов на весь контингент необходимы большие выборки. Это исключение имеет место тогда, когда контингент совершенно однороден. Если, например, каждый человек из интересующего нас контингента совершенно одинаково отвечает на любой вопрос (например, «Одобряете ли вы смертную казнь?») или одинаково реагирует на любое лечение (например, не имеет «сердечных приступов» при лечении простым аспирином), то размер выборки больше не играет роли. Конечно, люди не бывают одинаковыми. Вы, вероятно, считаете, что об этом можно было бы и не говорить, поскольку все и так знают, что все люди разные. К сожалению, исследования показали, что большинство из нас склонно к недооценке изменчивости групп, которые нам не знакомы.

Члены всех групп меньшинств часто рассказывают, что лидеры или члены других групп обращаются к ним и спрашивают: «Что афроамериканцы (или женщины, или латиноамериканцы, или азиаты, или члены любой из групп меньшинств) думают по этому вопросу?» При этом как будто подразумевается, что несколько членов группы меньшинства могут говорить от имени всей группы. Это проявление нашей веры в то, что группы, к которым мы не принадлежим, гораздо более гомогенны (однородны), чем наша.

Способность к точному прогнозированию частично зависит от умения точно оценивать степень вариативности. Важно иметь это в виду всякий раз, когда вы проверяете гипотезу - в строго научной обстановке или при неформальных попытках определить причинные связи в своем повседневном окружении.

Термин вариативность указывает на то, что не все люди одинаковы. Предположим, что вы знаете человека, который «дымил, как паровоз» и прожил до ста лет. Означает ли это, что гипотеза об отрицательном влиянии курения на здоровье неверна? Отнюдь нет. Влияние курения на здоровье определялось многими независимыми исследователями, которые работали с большим количеством испытуемых. Люди демонстрируют различные реакции, придерживаются разных мнений и имеют разные способности. При осмыслении результатов важно помнить о роли вариативности.

Несколько лет назад поднялось много шума вокруг применения лаэтрила (laetrile), т.е. экстракта абрикосовых косточек, для лечения рака. Несмотря на то, что официальная медицина Соединенных Штатов признала его бесполезность в борьбе против рака, многие люди продолжали верить, что с помощью лаэтрила можно излечиться. Предположим, что вы прочитали о человеке с диагнозом «рак», который затем принимал лаэтрил. Впоследствии этот счастливчик излечился от рака. Какие выводы вы сделаете? Захочется ли вам заключить, что, по крайней мере, в некоторых случаях лаэтрил может вылечить или помочь вылечить рак? Такое заключение необоснованно. Некоторые люди вылечиваются от рака, а другие – нет. Так же как люди различны по своим убеждениям и установкам, они по-разному реагируют на болезнь. Если размер выборки равен единице, мы не можем заключить, что лаэтрил внес свой вклад в выздоровление больного. Чтобы решить, полезен ли лаэтрил при лечении рака, необходимы широкомасштабные сравнительные исследования уровней выживания групп больных раком, которые лечились лаэтрилом, и групп больных, которые лечились другими способами. Когда государственные организации провели такие тесты, оказалось, что лаэтрил бесполезен. Легко понять, что отчаявшиеся больные раком поддаются заблуждению и верят в результаты, полученные на очень маленьком количестве людей.

Готовность людей поверить, что результаты, полученные всего на нескольких испытуемых, можно обобщать на весь контингент, называется законом малых чисел (Tversky Kahneman, 1971). На самом деле мы можем быть более уверены, когда работаем с большими выборками, а не с маленькими (Kunda Nisbett, 1986). При экспериментальном исследовании этого явления (Quattrone Jones, 1980) студенты колледжа продемонстрировали веру в то, что если один из членов группы принимает определенное решение, то другие члены этой группы примут такое же решение. Этот результат был особенно стойким, когда студенты одного колледжа наблюдали за решениями студентов других колледжей. Таким образом, мы видим, что вера в закон малых чисел способствует сохранению предрассудков и стереотипов. Мы склонны верить, что действия одного члена группы являются показателем действий всей группы. Слышали ли вы, как кто-нибудь говорит: «Все ____________________ (вставьте сюда название группы, к которой принадлежите) похожи друг на друга»? Одна знакомая как-то сказала мне, что все ямайцы – жулики и воры. Она пришла к такому заключению после одного неприятного инцидента, который произошел у нее с жителем Ямайки. Такого рода утверждения являются проявлением закона малых чисел. Теперь вы можете понять, как закон малых чисел может объяснить происхождение многих предрассудков, таких, например, как расизм? Единственное запомнившееся событие с участием члена группы, с которой мы редко вступаем в контакт, может повлиять на наши представления о всех остальных членах этой группы. Как правило, перед тем как прийти к какому-либо заключению, необходимо накопить большое количество наблюдений о людях и событиях.

Способность к точному прогнозированию частично зависит от умения точно оценивать степень вариативности. Важно иметь это в виду всякий раз, когда вы проверяете гипотезу – в строго научной обстановке или при неформальных попытках определить причинные связи в своем повседневном окружении.