Цель урока:

• формирование понятия "симметричные точки";
• учить детей строить точки, симметричные данным;
• учить строить отрезки, симметричные данным;
• закрепление пройденного (формирование вычислительных навыков, деление многозначного числа на однозначное).

На стенде "к уроку" карточки:

1. Организационный момент

Приветствие.

Учитель обращает внимание на стенд:

Дети, начинаем урок с планирования нашей работы.

Сегодня на уроке математики мы совершим путешествие в 3 царства: царство арифметики, алгебры и геометрии. Начнем урок с самого главного для нас сегодня, с геометрии. Я расскажу вам сказку, но "Сказка - ложь, да в ней намек - добрым молодцам урок".

":У одного философа по имени Буридан был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две одинаковые охапки сена. Он поставил скамейку, а слева от скамейки и справа от нее на одинаковом расстоянии положил совершенно одинаковые охапки сена.

Рисунок 1 на доске:

Осел ходил от одной охапки сена к другой, но так и не решил, с какой охапки ему начать. И, в конце концов, умер с голоду".

Почему осел так и не решил, с какой охапки сена ему начать?

Что вы можете сказать про эти охапки сена?

(Охапки сена совершенно одинаковы, находились на одинаковом расстоянии от скамейки, значит, они симметричны).

2. Проведем небольшую исследовательскую работу.

Возьмите лист бумаги (у каждого ребенка на парте лежит лист цветной бумаги), сложите его пополам. Проколите его ножкой циркуля. Разверните.

Что у вас получилось? (2 симметричных точки).

Как убедиться в том, что они действительно симметричны? (сложим лист, точки совпадают)

3. На доске:

Как вы думаете, симметричны ли данные точки? (нет). Почему? Как нам убедиться в этом?

Рисунок 3:

Симметричны ли эти точки А и В?

Как мы можем это доказать?

(Измерить расстояние от прямой до точек)

Возвращаемся к нашим листочкам цветной бумаги.

Измерьте расстояние от линии сгиба (оси симметрии) сначала до одной, а потом до другой точки (но сначала соедините их отрезком).

Что вы можете сказать про эти расстояния?

(Одинаковые)

Найдите середину вашего отрезка.

Где она находится?

(Является точкой пересечения отрезка АВ с осью симметрии)

4. Обращаем внимание на углы, образованные в результате пересечения отрезка АВ с осью симметрии. (Выясняем с помощью угольника, каждый ребенок работает на своем рабочем месте, один уч-ся на доске).

Вывод детей: отрезок АВ находится под прямым углом по отношению к оси симметрии.

Сами того не ведая, мы сейчас с вами открыли математическое правило:

Если точки А и В симметричны относительно прямой или оси симметрии, то отрезок, соединяющий эти точки, находится под прямым углом, или перпендикулярен этой прямой. (Слово "перпендикулярен" выписано отдельно на стенде). Слово "перпендикулярен" произносим вслух хором.

5. Обратим внимание, как это правило написано у нас в учебнике.

Работа по учебнику.

Найдите симметричные точки, относительно прямой. Будут ли точки А и В симметричны относительно этой прямой?

6. Работа над новым материалом.

Поучимся строить точки, симметричные данным, относительно прямой.

Учитель учит рассуждать.

Чтобы построить точку, симметричную точке А, нужно перенести эту точку от прямой на то же расстояние вправо.

7. Будем учиться строить отрезки, симметричные данным, относительно прямой . Работа по учебнику.

Учащиеся рассуждают у доски.

8. Устный счет.

На этом мы закончим наше пребывание в Царстве "Геометрия" и проведем небольшую математическую разминку, побывав в царстве "Арифметика".

В то время, когда все работают устно, два учащиеся работают на индивидуальных досках.

А) Выполните деление с проверкой:

Б) Вставив нужные цифры, решите пример и проверьте:

Устный счет.

1. Продолжительность жизни березы 250 лет, а дуба в 4 раза больше. Сколько лет живет дуб?
2. Попугай живет в среднем 150 лет, а слон в 3 раза меньше. Сколько лет живет слон?
3. Медведь позвал к себе гостей: ежа, лиса и белку. И в дар ему преподнесли горчичницу, вилку и ложку. Что подарил медведю еж?

Ответить на этот вопрос мы сможем, если выполним данные программы.

• Горчичница - 7
• Вилка - 8
• Ложка - 6

(Еж подарил ложку)

4) Вычислите. Найдите лишний пример.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Найдите закономерность и помогите записать нужное число:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. А сейчас немного отдохнем.

Послушаем "Лунную сонату" Бетховена. Минутка классической музыки. Уч-ся кладут голову на парту, закрывают глаза, слушают музыку.

10. Путешествие в царство алгебры.

Угадай корни уравнения и сделай проверку:

Уч-ся решают на доске и в тетрадях. Объясняют, как догадались.

11. "Блицтурнир" .

а) Ася купила 5 бубликов по а рублей и 2 батона по b рублей. Сколько стоит вся покупка?

Проверяем. Делимся мнениями.

12. Подведение итогов.

Итак, мы закончили наше путешествие в царство математики.

Что было для вас самым важным на уроке?

Кому наш урок понравился?

Мне было приятно с вами работать

Спасибо вам за урок.

Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно точки О. Точка О – центр симметрии. А1. В. О. А. Замечание: при симметрии относительно центра изменился порядок точек (верх-низ, право-лево). Например, точка А отобразилась снизу вверх; она была правее точки В, а ее образ точка А1 оказалась левее точки В1.

Слайд 16 из презентации «Симметрия фигур» . Размер архива с презентацией 680 КБ.

Геометрия 9 класс

краткое содержание других презентаций

«Геометрия Правильные многоугольники» - ДОКАЖИТЕ! Понятие правильного многоугольника. О. Правильные многоугольники-одна из любимых форм в природе. Пусть АО, ВО, СО – биссектрисы углов правильного многоугольника Рассмотрите треугольники АОВ, ВОС,… Е. Основное СВОЙСТВо ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

«Правильные многоугольники 9 класс» - Построение правильного пятиугольника 1 способ. Правильные многоугольники. Луковникова Н.М., учитель математики. Урок геометрии в 9 классе. МОУ гимназия №56 г.Томск-2007.

«Симметрия фигур» - Точка A` является симметричной точке A относительно прямой l. D. Преобразование, обратное движению, также является движением. Оглавление. Точки М и М1 симметричны относительно прямой с. Р. Выполнил:Пантюков Е. А. С. Точка Р симметрична сама себе относительно прямой с.

«Геометрия Пирамида» - S h. Правильная пирамида. Изготовить развертки и модели разных пирамид. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Кристаллы льда и горного хрусталя (кварца). Разобьем пирамиду на треугольные пирамиды с общей высотой PH. Утверждение для треугольной пирамиды. 1752 год – теорема Эйлера. Церковь в Каменском. Произвольная пирамида. B1B2B3. Обобщить, расширить и углубить сведения о пирамиде. Пирамида в природе. В-р+г=2.

«Симметрия относительно прямой» - Отрезок. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Симметрия в природе. На одной картинке совмещены левые половинки фотографии-оригинала, на другой – правые. Какие буквы имеют ось симметрии? Угол. Булавин Павел, 9В класс. Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно прямой. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Правильный треугольник.

«Геометрия 9 класс» - Таблицы Геометрия. 9 класс. Формулы приведения Соотношение между сторонами и углами треугольника Теоремы Синусов и Косинусов Скалярное произведение векторов Правильные многоугольники Построение правильных многоугольников Длина окружности и площадь круга Понятие движения Параллельный перенос и поворот. Содержание.

Были рассмотрены фигуры, симметричные относительно прямой, которая называлась осью симметрии.

В геометрии рассматривается и другой вид симметрии, которая называется центральной симметрией или симметрией относительно точки, называемой центром симметрии.

1. Центрально симметричные точки.

Если возьмём какую-нибудь точку О, проведём через неё прямую и отложим на этой прямой по разные стороны от точки O равные отрезки ОВ и ОС (черт. 231), то получим две точки В и С, центрально симметричные относительно точки О. Точка О называется центром симметрии этих точек.

Центрально симметричными относительно центра О называются две точки, которые лежат на одной прямой, проходящей через центр О, на равных расстояниях от центра О.

Если повернуть отрезок ОС вокруг точки О на 180°, то точки С и В совпадут. Две фигуры называются центрально симметричными относительно центра О, если при повороте одной из них вокруг этого центра на 180° они совместятся всеми своими точками.

2. Центрально симметричные отрезки.

Возьмём две пары центрально симметричных точек относительно точки О (черт. 232): ОВ = ОВ" и ОС = ОС". Соединим отрезками точки В и С, В" и С". Получим отрезки ВС и В"С", концы которых центрально симметричны относительно точки О.

Если повернём чертёж вокруг точки О на 180°, то точки В" и С" займут соответственно положение точек В и С. Отрезки В"С" и ВС совместятся, они центрально симметричны. Центрально симметричные отрезки равны.

3. Центрально симметричные треугольники.

Возьмём три пары центрально симметричных точек относительно какой-нибудь точки О (черт. 233):

ОА = ОА", ОВ = ОВ" и ОС = ОС.

Соединив точку А с точками В и С, а точку А" с точками В" и С", получим два треугольника. Эти треугольники центрально симметричны относительно точки О, являющейся центром симметрии.

При повороте чертежа вокруг точки О на 180° точки A", С" и В" займут соответственно положение точек А, С и В, т. е. /\ A"С"В" и /\ AСВ совместятся. Центрально симметричные треугольники равны. Точно так же равны и любые симметричные фигуры.

4. Симметрия параллелограмма.

Большое число фигур обладает тем свойством, что при повороте плоскости чертежа на 180° вокруг некоторой точки новое положение фигуры совпадает с первоначальным. Такие фигуры называются центрально симметричными. Параллелограмм принадлежит к числу таких фигур, он центрально симметричен относительно точки пересечения его диагоналей (черт. 234).

В самом деле, так как ОС = ОВ и ОА = OD, то точки С и В, а также A и D симметричны относительно центра О. Если параллелограмм повернуть на 180° вокруг точки пересечения его диагоналей, то новое положение параллелограмма совпадёт с первоначальным.

_____________________________________________________________

Осевую и центральную симметрию используют практически все графические программы при горизонтальном и вертикальном отображении изображений (осевая симметрия) и повороте их на 180° (центральная симметрия).

1. Постройте в любой графической программе (Paint, PhotoShop и т.п.) параллелограмм, воспользовавшись методом центральной симметрии.

2. Скопируйте рисунок в программу Paint и найдите центр симметрии треугольников.